обща хорда

Обща хорда е отсечка, съединяваща две точки принадлежащи едновременно на две или повече окръжности.

Две окръжности съответно O(x,y), Ro  и Q(x,y), Rq имат обща хорда (имат две общи точки, се пресичат взаимно) при едновременно изпълнение на двете условия: OQ < (Ro+Rq) и OQ > abs(Ro-Rq) междуцентровото разстояние е по-малко от сумата на двата радиуса и едновременно е по-голямо от абсолютната стойност на тяхната разлика.

Алгоритъмът на построителната задача обща хорда съдържа следните стъпки:

посочват се координати на две двойки точки, като първата от всяка двойка определя център на окръжност, а разстоянието между първата и втората точка от всяка двойка определя дължина на радиус за същата окръжност;

извършва се проверка за едновременното изпълнение на двете условия и ако не е изпълнено алгоритъма извежда съответното съобщение и изход;

построяват се двете окръжности -  O(x,y), Ro  и Q(x,y), Rq;

следващите стъпки на алгоритъма съответстват на алгоритъм за построяване на делтоид по дадени дължини на диагонал и две страни;

построява се отсечка OQ, свързваща двата центъра;

разглеждаме триъгълник OAQ, за който са известни дължините на трите страни (OQ, Ro, Rq) и координатите на два негови върха ((x,y) и Q(x,y); 

чрез алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник се изчисляват: размер на ъглите AOQ, AQO (синусова теорема); координати за т.А,   координати за т.Н пета на височината AH; 

изчислява се дължина на височина АН - алгоритъм разстояние между две точки; 

разглеждат се двата еднакви триъгълника AOQ, BOQ - по трети признак на подобие, равни съответни страни и следователно BH = AH;

построява се отсечка AB - търсената обща хорда.

Задачата за обща хорда е в основата на кръга задачи взаимно разположение на две окръжности. Най-често за дадени междуцентрово разстояние OQ и дължина на радиусите Ro, Rq - това са страните на еднаквите триъгълници OAQ, OBQ, където половината от дължината на общата хорда е височина в триъгълника. Изчислява се лицето на триъгълника QAO чрез формула на Херон и чрез него дължината на височината към OQ.  В случая няма значение вида на триъгълника - остроъгълен, ако по-малката част на една от окръжностите съвпада с другата или тъпоъгълен - ако по-голямата част на една от окръжностите съвпада с другата окръжност.

Изчисляване параметрите на обща хорда между две окръжности е и необходимо условие за изчисляване параметрите на радикална ос за същите окръжности. Основни свойства на радикална ос  - перпендикулярна на отсечката свързваща центъра на двете окръжности и я дели в определено отношение. 

Решената задача за обща хорда в пресичащи се окръжности изисква подаване стойност на параметрите чрез клавиатура.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: хорда, ъгли в окръжност, дъга, радикална ос, теорема за очните ябълки, теорема за допирателна и хорда.