теорема на Haruki

В теорема на Haruki (Haruki's_Theorem) се доказва твърдението, че три пресичащи се окръжности, всяка от които има по две пресечни точки с останалите две, то дължините на хордите свързващи вътрешните пресечни точки с външните, удовлетворяват равенството:

x*y*z = a*b*c

Две окръжности, чиито центрове не принадлежат едновременно на една и съща окръжност, могат да имат две пресечни точки, ако между центровото им разстояние е по-малко от сумата на двата радиуса и едновременно с това същото разстояние е по-голямо от радиусите. Изискването за три взаимно пресичащи се окръжности в общ вид изисква множество проверки за входните данни. Вариант, с намалени изисквания за проверка по вход,  е построяване на остроъгълен триъгълник и в цикъл да се построят три окръжности с еднакъв радиус (на описаната окръжност) и с център връх на триъгълника.

Втората фигура илюстрира твърдението, че общите хорди на три взаимно пресичащи се окръжности (с не непременно равни радиуси) се пресичат в техния радикален център.

Алгоритъмът на построителната задача нагледно доказателство за теорема на Haruki  съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки Oa, Ob, Oc  представящи връх на остроъгълен триъгълник;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус за описана окръжност;

в цикъл последователно се построява окръжност с център поредния връх на референтния триъгълник -  на чертежа с цвят син и център съответно точка Oa, Ob, Oc;

в цикъл последователно се построява обща хорда между всяка двойка окръжности;

DE с дължина b;

DI с дължина y;

EF с дължина x;

FG с дължина a;

HI с дължина c;

GH с дължина z;

дължината на всяка хорда се изчислява по алгоритъм представен в дистанция, както и в теорема за допирателна и хорда;

Извършва се проверка на изведеното равенство в теорема на Haruki.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: дъга-хорда, лема за тризъбеца, числа на окръжностите, теорема на Ceva.