теорема на Наполеон

Теорема на Наполеон (Napoleon's theorem) е една от интересните задачи за равностранен триъгълник: ако на всяка страна на произволен триъгълник се построи равностранен триъгълник, то триъгълникът с върхове центровете на новите триъгълници е също равностранен.

Твърдението остава в сила без значение на избраната посока, в която едновременно са насочени върховете и на трите равностранни триъгълника. Възможно е да се получат два такива триъгълника на Наполеон, наречени условно външен и вътрешен. Външен триъгълник се получава, ако 3-тия връх на всеки равностранен триъгълник е разположен вън от началния триъгълник.

Под център на равностранен n-ъгълник се разбира координати на точка едновременно за център на вписана и описана окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Наполеон съдържа следните стъпки:

избира се вид триъгълник на Наполеон.

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява дължина на съответната страна - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

в цикъл се построяват равностранни триъгълници с дължина на страната дължината на съответната страна от референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за център на съответния равностранен триъгълник - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

построява се търсения равностранен триъгълник от теоремата на Наполеон.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност на Наполеон, точки на Наполеон, ос на Наполеон, триъгълник на Наполеон, вписан равностранен триъгълник на Наполеон, точка на Торичели-Ферма,  теорема на Тебо, теорема на ван Обел.