доказателство на Nelsen

В задачата доказателство на Nelsen се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник и построени външно квадрати към всяка от страните - вятърна мелница. Извежда се доказателство за питагорова теорема основано на равенство между сума от площи.

допълнително са построени успоредните отсечки DK || AB , JM || BC,  BN || AC, IQ || AC; 

и перпендикулярите: AH ⊥ AB; KL ⊥ AB; 

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Nelsen е представена чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки. Фигурите означени с еднакви букви имат еднаква площ. Разрязването е в посока успоредна/перпендикулярна на страните от референтния триъгълник.

Фигури с равна площ:

еднакви триъгълници:

ABC ≅ DKE  ≅ IJO;

Sabc = Sdke = Sijo = a;

AHC ≅ IMO;

Sahc = Simo = b;

KLC ≅ BPQ;

Sklc = Sbpq = c;

еднакви четириъгълници:

JNQP ≅ AFGH;

Sjnqp = Safgh = d;

AMNB  ≅ KLBD;

Samnb = Sklbd = e;

Safgc = Safgh + Sahc = d + b = AC²;

Sbdec = Sklbd + Sklc + Sdke = e + c + a = BC²;

Saijb = Samnb + Simo + Sijo + Sjnqp + Sbpq = AB²;

AB² = (Sjnqp + Simo) + (Samnb + Sbpq + Sijo);

AB² = (d + b) + (e + c + a);

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Хюйгенс, доказателство на Liu Hui,  доказателство на Lavergnas.