многоъгълник от дъги

По въведени n-брой страни и b-дължина на страната е построен правилен n-ъгълник. Във всеки негов връх е построена окръжност с радиус половината от страната b на многоъгълника. Окръжностите от всеки връх имат допирна точка с окръжностите от съседните два върха. Получава се нов многоъгълник от дъги - разглеждат се само дъгите във вътрешността на началния многоъгълник. В конкретни случаи такъв многоъгълник наподобява характерна математическа крива. Пример: при n = 4, получения многоъгълник от дъги прилича много на астроида (равнинна крива, частен случай на хипоциклоида).

Друга интересна фигура, представляваща многоъгълник от дъги са луничките на Хипократ (от Хиос). Разглеждат се само площта на луничките, отсечени от дъги на основната и допълнителните окръжности. Фигурата е известна като неудачен опит за доказване квадратура на кръга - една от трите известни задачи на древността.

Да се реализира проект на тема: многоъгълник от дъги.

Входни данни: брой страни и дължина на страната или радиус на описаната окръжност.

В примерния проект броя страни се въвежда чрез листово поле.

Изчертава се правилния многоъгълник, както и окръжностите във всеки негов връх. Тяхната вписана част - дъгите, образуват новия многоъгълник от дъги.

Извежда се примерен алгоритъм за изчисляване на лице и периметър на построения многоъгълник.

Една от допълнителните опции е за изчертаване на фигура, наподобяваща венчелистче с различен брой листа, друга е за издут (вписан) многоъгълник. Фигурите се получават като комбинация от положение на центъра на дпоълнителните окръжности - в средата на страните или във върховете на многоъгълника, както и от дължината на техния радиус.

Прочетете допълнителен материал за квадратура на кръга и луничките на Хипократ.