теорема на Ердос-Мордел

Теоремата на Ердос-Мордел (Erdos-Mordell theorem) гласи: ако в произволен триъгълник ABC се избере вътрешна за него точка P, то сумата от разстоянията до върховете е по-голяма или равна на сумата от разстоянията до страните на триъгълника.

AP + BP + CP >= PD + PE + PF

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Ердос-Мордел съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

посочват се координати за вътрешна на триъгълника т.P - алгоритъм точка на Чева, педален триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват дължини на отсечките AP, BP, CP - алгоритъм разстояние между две точки;

в цикъл последователно се построява перпендикуляр PD, PE, PF) към съответната страна - алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл последователно се изчисляват дължини на отсечките PD, PE, PF - алгоритъм представен в дистанция;

Извежда се данни за: координатите на всяка точка, дължините на перпендикулярните отсечки от точката до страните, дължините на отсечките от точката до върховете на триъгълника.

Извършва се проверка на изведеното от теорема на Ердос-Мордел неравенство.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Чева, точка, педален триъгълник, перпендикулярни отсечки.