точка на Жергон

Точка на Жергон (Gergonne point) е пресечната точка на отсечките свързващи допирните точки на вписаната окръжност с върховете на референтния триъгълник.

В произволен триъгълник от равнината може да бъде построена вписана окръжност, допираща се вътрешно да всяка от страните на референтния триъгълник. Център на окръжността е пресечна точка на ъглополовящите.

Допирните точки на вписаната окръжност със страните на референтния триъгълник са върхове на контактния триъгълник (вътрешно допирен триъгълник, intouch triangle, contact triangle).

Алгоритъмът на построителната задача точка на Жергон съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на  поредната ъглополовяща - на чертежа не са дадени;

изчисляват се координати на пресечна точка между ъглополовящите - на чертежа т.Q център на вписаната окръжност;

изчислява се дължина на радиус и се построява вписана окръжност - на чертежа с цвят син;

в цикъл се изчисляват координати за допирна точка (т.K, т.M, т.N) между вписана окръжност и страна на референтния триъгълник - по алгоритъм представен в контактен триъгълник; 

в цикъл се построяват отсечки свързващи поредната допирна точка със срещулежащ връх на триъгълника - AK, BM, CN на чертежа със син цвят;

изчисляват се координати на пресечна точка между отсечките - търсената точка на Жергон.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на Nagel, контактен триъгълник, права на Gergonne, точка на Lemoine, теорема на Gergonne, ъглополовяща.