теорема на Schiffler

В теорема на Schiffler се разглежда произволен триъгълник ABC, вписана окръжност с център т.I, вписаните триъгълници  BCI , CAI , ABI и построена права на Ойлер за всеки от тях. Извежда  се нагледно доказателство за твърдението: правите на Ойлер за референтния триъгълник ABC и триъгълниците BCI , CAI , ABI имат обща пресечна точка т.S  - точка на Schiffler.  

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Schiffler използва като подалгоритъм алгоритъма представен в точка на Schiffler и съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

за триъгълника се построява вписана окръжност с център т.I и радиус R изчислени по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

за всеки от триъгълниците BCI , CAI , ABI се построява права на Ойлер - на чертежа с цвят червен, зелен и син, като с по-тъмния цвят е означен медицентъра, с по-светлия цвят център на 9-точковата окръжност;

за всяка двойка прави на Ойлер, от триъгълниците BCI , CAI , ABI, ABC, се изчислява съответната пресечна точка (точка на Schiffler) и чрез алгоритъм за дистанция се доказва съвпадение на координатите им и едновременно с това, че всяка пресечна точка е инцидентна с правата на Ойлер в референтния триъгълник - с това се доказва и основното твърдение в теорема на Schiffler за конкурентност на 4-те прави на Ойлер. Точката на Schiffler е забележителна точка в триъгълник и е означена като X (21) в списъка на Clark Kimberling.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на Schiffler, точка на de Longchamps, точка на Nagel, триъгълник BCI.