степен на точка

Степен на точка (Power of a point)  P(x,y) спрямо окръжност с център O(x,y) и радиус R е термин от геометрията, представящ чрез пропорция разстоянието между окръжност и външна точка.

МO = TO = R е радиус на окръжността.

Релацията между PO и R представя позицията на точката спрямо окръжността.

PO > R - точката лежи извън окръжността

PO = R - точката лежи на окръжността

PO < R - точката лежи в окръжността

При дадени координати на двете точки P и О разстоянието PO се изчислява чрез теорема на Питагор.

В задачите (теоремите) за степен на точка, пресичащи се секущи, пресичащи се хорди относително лесно се извежда доказателството чрез подобни триъгълници, но за проектиране на илюстративен материал, или за представяне на нагледно доказателство е удачно използване на аналитична геометрия.

Разглеждат се триъгълниците PMT и PNT - те са подобни по III-ти признак за подобие. Ъгълът с връх т.P е общ за двата триъгълника. На дъгата TM съответства периферния ъгъл PTM и вписания ъгъл PNT и следователно двата ъгъла са равни. Доказателството, че ъглите PMT и PTN може да се изведе и чрез общата дъга TNM на допълващите ги ъгли. От отношението на страни срещулежащи на равни ъгли:

PT/PN = PM/PT

PT² = PM*PN

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  окръжност, радиус.