ос на Аполоний

Ос на Аполоний е права определена от три точки, всяка от тях е център на  окръжност инцидентна с: връх на референтния триъгълник и двете негови изодинамични точки.

Компилираното приложение илюстрира две особености: изодинамичната ос е взаимно перпендикулярна с ос на Аполоний и едновременно с това се явява радикална ос за трите окръжности на Аполоний от тип А.  По подобен начин са изградени множество окръжности като тези на Kosnita, Johnson, SCI и др.

За конструиране на всяка от окръжностите се ползват три групи точки: връх на референтния триъгълник, пресечната точка (пета) между  вътрешна ъглополовяща и  срещулежащата страна, пресечната точка между продължението на срещулежащата страна и външната ъглополовяща от същия връх.

Алгоритъмът на построителната задача ос на Аполоний съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на вътрешна ъглополовяща - II-та група точки за окръжностите;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща на съответния външен ъгъл, като пресечната точка на ъглополовящата с продължението на срещулежащата страна дава III-та група точки за окръжностите;

в цикъл се построяват окръжност по три точки - с лилав цвят са центровете на трите окръжности, както и самите окръжности.

чрез алгоритъм, за изчисляване на ориентирано лице, се доказва колинеарност на трите центъра;

построява се търсената ос на Аполоний.

Изчисляват се координати на двойката изодинамични точки S', S" като общи пресечни точки на трите окръжности - алгоритъм представен в окръжност.

Нагледно доказателство, че ос на Аполоний и изодинамичната ос  са взаимно перпендикулярни може да се извърши чрез теорема на Питагор - разглежда се правоъгълен триъгълник с връх на правия ъгъл т.T и катети с крайни точки едната изодинамична точка (S',S") и център на едната описана окръжност (Qa, Qb, Qc).

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ъглополовяща,  изодинамична ос, ортогонални окръжности, радикален център, изодинамични точки.