двойка на Garcia

В задачата двойка на Garcia в арбелос се построяват двойка допълнителни архимедови окръжности. Построена е средна дъга с диаметър определен от центъра на двете малки дъги. Диаметърът и на двете окръжности лежи права определена от пресечните точки на средната дъга с две малки дъги на референтния арбелос.

Съществуват две двойки окръжности на  Garcia. Във втората двойка се разглеждат пресечни точки на окръжности: средна окръжност и една от двете вписани окръжности в референтния арбелос. Името на задачите е свързано с името на техния автор.

Използвани подалгоритми в задачата са: допирателна от точка - степен на точка, пресечни точки на две окръжности - взаимно разположение на две окръжности, секуща, перпендикуляр, права определена от две точки.

Алгоритъмът на построителната задача (първа) двойка на Garci съдържа следните точки:

построява се арбелос;

построява се средна дъга - центърът т.Q е инцидентен с основната ос на референтния арбелос, крайните точки на нейния диаметър EF са център на малка дъга;

последователно от център на малка дъга се построява допирателна (ЕG, JF) към другата дъга от референтния арбелос;

изчисляват се координатите на допирните точки - от свойство на допирателна се прилага теорема на Питагор за правоъгълните триъгълници EGF, EJF;

построява се права, инцидентна с двете допирни точки J, G;

последователно се изчисляват координатите на пресечните точки на построената права (I,J; G,H) с двете дъги на референтния арбелос - теорема на Питагор;

изчисляват се координати за център на търсените окръжности (P,T) - среда на отсечката от секущата (построената права) за съответната дъга;

изчислява се диаметъра на търсените окръжности - алгоритъм разстояние между две точки;

построяват се търсените окръжности - двойка на Garcia.

За проверка на твърдението, че двойката построени окръжности са архимедови окръжности сравнете дължините на техните радиуси с дължината: Ra*Rb/(Ra+Rb) - където на Ra, Rb са радиуси на малките дъги.

Докажете или опровергайте твърдението, че четириъгълникът EPHF е правоъгълен трапец.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: арбелос  и хорди на Biu, архимедови окръжности.