точки на Ajima-Malfatti

Задачата за точки на Ajima-Malfatti (Ajima-Malfatti Points, известни и под името точки на Malfatti) е пряко свързана с окръжности на Malfatti. Съвкупност от три вписани окръжности в референтния триъгълник, така че всяка от тях се допира външно до другите две окръжности, но едновременно с това и до две от страните на триъгълника.

Първата точка на Ajima-Malfatti е записана в списъка на Kimberling под номер X-179 и представя  пресечната точка на отсечките свързващи връх на триъгълника с общата точка на две окръжности на Malfatti допиращи се до срещулежащата страна.

Втората точка (записана в списъка на Kimberling под номер X-180.) е пресечната точка на отсечките свързващи център на външно вписана окръжност с общата точка на две окръжности на Malfatti допиращи се до срещулежащата страна.

Исторически данни за задачата, както и алтернативни алгоритми за решаването й са представени в  https://en.wikipedia.org/wiki/Malfatti_circles. Интерес представлява синтетичната конструкция на Щайнер.

Алгоритъмът на построителната задачи точки на Ajima-Malfatti съдържа следните стъпки:

подалгоритъм, представен в окръжности на Malfatti;

в цикъл последователно се построяват отсечки свързващи връх на триъгълника с общата точка на съответната двойка окръжности на Malfatti;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка (първа точка на Ajima-Malfatti) и се извършва проверка за конкурентност на трите отсечки;

в цикъл последователно се построяват трите външно вписани окръжности;

в цикъл последователно се построяват отсечки свързващи свързващи център на външно вписана окръжност с общата точка на двойка окръжности на Malfatti;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка (втора точка на Ajima-Malfatti) и се извършва проверка за конкурентност на трите отсечки;

на чертежа двете търсени точки се припокриват, инцидентната с тях права е ос на Malfatti.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжности на Malfatti, триъгълник BCI, окръжности на Soddy, ос на Malfatti, радикална окръжност на Malfatti, външна окръжност на Malfatti, окръжности на Yff, окръжности на Yiu, аполониеви задачи.