доказателство на Zhong

В задачата доказателство на Zhong се разглежда: правоъгълен триъгълник ABC, покриващ квадрат CDFH с дължина на страна сума от дължини на катетите на референтния триъгълник  с вписани в него: 4 еднакви правоъгълни триъгълника и 3 квадрата ACKJ, KDEI, ABEG със страна дължина на съответната страна от референтния триъгълник. Извежда се доказателство за питагорова теорема чрез лица на триъгълници и квадрати - вид доказателство с бином.

В чертежа еднакви триъгълници са : ABC ≅ BED ≅ EGF ≅ AGH;

лице на вписания квадрат ABEG: Sabeg = AB²;

лице на референтния правоъгълен триъгълник: Sabc = AC*BC/2;

лице на описания квадрат CDTH:

Scdfh  = (BC + AC)²

Scdfh = 4*AC*BC/2 + AB²

4*AC*BC/2 + AB² = (BC + AC)²; 

2*AC*BC + AB² = BC² + 2*AC*BC + AC²

AB² = BC² + AC² - търсеното доказателство.

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Zhong са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

вариант на Zhong и Табит

В задачата вариант на Zhong и Табит се разглежда конфигурация обединяваща двете отделни задачи. Общ елемент е правоъгълния триъгълник в средата на чертежа. Задачата е от областта на занимателната геометрия.

Подобен случай за обединяване на два различни алгоритъма е описан в задачата доказателство на доказателство на Multatuli.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Jing, доказателство на Bhaskara, доказателство на Табит, доказателство  с бином.