доказателство на Liu Hui 

В задачата доказателство на  Liu Hui се разглежда разностранен правоъгълен триъгълник и построени външно квадрати към всяка от страните - конструкция вятърна мелница. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез дисекция и пренареждане - транспозиция.

Построените два еднакви вписани квадрата са с дължина на страната разликата между дължините на катетите от референтия триъгълник.

В квадратите към катетите са построени 2 двойки еднакви правоъгълни триъгълника

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Liu Hui са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

4 броя еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника: AGF ≅ AGC ≅ BQM ≅ IRQ, Sagf = Sagc = Sbqm = Sirq;

5 броя еднакви правоъгълни триъгълника: ABC ≅ BKC ≅ BHD ≅ AIP ≅ BJN, Sabc = Sbkc = Sbhd = Saip = Sbjn;

4 броя еднакви тъпоъгълни триъгълника BKL ≅ BHL ≅ ABQ ≅ IJR, Sbkl = Sbhl = Sabq = Sijr ;

2 броя еднакви квадрата KLHE, MNOP, Sklhe = Smnop = (BC - AC)²;

Sbdec = BC² = Sklhe +  2*Sbkl + 2*Sabc = (BC - AC)² + 2*Sbkl + 2*Sabc;

Safgc = AC² = 2*Safg;

Saijb = AB² =  2*Sbmq + (Smnop + 2*Sabq + 2*Sabc);

AB² = 2*Safg + ((BC - AC)² + 2*Sbkl + 2*Sabc);

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Могат да се конструират няколко варианта на задачата доказателство на  Liu Hui чрез промяна позицията на квадрата с дължина на страна разлика от дължините на двата катета. Следващият чертеж илюстрира твърдението. Такава е и релацията в задачите: доказателство на  Nelsen и доказателство на Lavergnas.

вариант на Liu Hu

В задачата вариант на Liu Hui се разглежда подобна конструкция - разностранен правоъгълен триъгълник, вятърна мелница, разликата е в избраната начална точка за разрязване на квадратите към страните на референтния триъгълник. Изведеното доказателство за питагорова теорема е сходно. Задачата е от областта занимателна геометрия.

Последователността на стъпките за реализиране на построителната задача е сходно с предходната задача.

Представено е нагледно доказателство относно: ъглополовящата на правия ъгъл е перпендикулярна към диагоналите на малките квадрати и е инцидентна с центъра на квадрата към хипотенузата. Тази факт е отразен и в материала на задачите: доказателство на Леонардо да Винчи и доказателство на Хюйгенс.

Sacgf = AC² = 2*S1;

Sbdec = BC² = S2 + 2*S3 + 2*S4;

Saijb = AB² = 2*S1 + S2 + 2*S3 + 2*S4 = AC² + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Хюйгенс, доказателство на  Nelsen,  доказателство на Lavergnas, доказателство с транспозиция.