триъгълник Cleavance

Задачата за триъгълник Cleavance (триъгълник на разделителите) е от областта на занимателната геометрия и изисква конструиране на триъгълник с върхове център на окръжности. Всяка от тях  преминава през: центъра на разделяне (Cleavance Center) на референтния триъгълник и два от върховете  му.

Центърът на разделяне (Cleavance Center) е пресечна точка на три недиани в произволен триъгълник, всяка от които разделя референтния триъгълник на две части (най-често триъгълник и четириъгълник) с конгруентен периметър. Всяка недиана отговаря на две изисквания: успоредна е на вътрешна ъглополовяща в референтния триъгълник и има за крайна точка среда на страна (пета на медиана), на която лежи петата на същата ъглополовяща.

Координатите за център Cleavance съвпадат с тези за център на Spieker - център на вписаната окръжност в медиалния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

в цикъл последователно се построява съответната ъглополовяща - на чертежа с цвят  син, пети La, Lb, Lc;

в цикъл се изчислява среда на страна (пета на медиана Ma, Mb, Mc) и през нея се построява отсечка успоредна на съответната  ъглополовяща (чиято пета е на същата страна) - подалгоритъм построяване на права преминаваща през точка и успоредна на друга права;

в цикъл се постояват трите недиани (на чертежа с цвят виолетов) - разделители на триъгълника като се ползва подалгоритъм изчисляване пресечна точка между две прави. Особен случай е равнобедрен и/или равностранен триъгълник;

изчисляват се координати и се построява пресечната точка на разделителите (на чертежа т.P) - център Cleavance, съвпадащ с център на Spieker;

в цикъл се построяват три окръжности (център Qa, Qb, Qc), всяка от които преминава през два от върховете на референтния триъгълник и вече изчислените координати за център Cleavance - алгоритъмът е представен в намиране елементи на триъгълник;

в цикъл центровете на трите окръжности се свързват с отсечки - страни на търсения триъгълник Cleavance.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: разделител, център на разделяне (Cleavance center), окръжност Cleavance, триъгълник на полу Nagel.