радикална окръжност на външно вписаните окръжности

В задачата радикална окръжност на външно вписаните окръжности (Excircles Radical Circle) в референтния триъгълник се извежда нагледно доказателство за: конгруентни координати на радикален център : точка на Spieker и дължина на радиус:

Rr = 0.5*sqr((b*a² + c*a² + a*b² + c*b² + a*c² + b*c²+ + a*b*c) / (a + b + c))

където a ,b, c са дължините на страните в референтния триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача радикална окръжност на външно вписаните окръжности съдържа като подалгоритми построяване на външно вписана окръжност, построяване на радикална окръжност и включва следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява триъгълник ABC;

в цикъл последователно се изчисляват дължини на страни, изчислява се радиуса Rr на търсената радикална окръжност по описаната формула;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пресечна точка на двойка външни ъглополовящи, построява се съответната външно вписана окръжност (на чертежа в цвят зелен център Oa, Ob, Oc) - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник, т.L е пресечна точка на ъглополовящите и център на вписаната окръжност в триъгълника, точките Ta, Tb, Tc са допирните точки на външно вписаните окръжности със страните на референтния триъгълник;

ползва се подалгоритъм представен в радикална окръжност за изчисляване се координати на център, дължина на радиус и се построява търсената радикална окръжност на външно вписаните окръжности (на чертежа в цвят черен);

в цикъл се изчислява пета на медиана от референтния триъгълник - на чертежа не са представени;

построява се център на Spieker на чертежа в цвят червен т.Q - център на вписаната окръжност в триъгълник, чийто върхове са петите на медианите от референтния триъгълник (медиален триъгълник);

сравняват се вече изчислените координати за център на построената радикална окръжност с координатите за център на Spieker, както и изчислената дължина на радиус по двата метода. Получаването на конгруентни стойности е търсеното доказателство в задачата.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: радикална окръжност, радикална ос, радикален център, външно вписана окръжност, медиален триъгълник.