окръжности на Woo

Задачата окръжности на Woo (Woo circles) разглежда арбелос и конструиране на множество архимедови окръжности, всяка от които се допира до двойка дъги с радиус кратен на радиуса на съответните малки дъги от референтния арбелос. Всяка от новите двойки дъги има същата допирна точка както малките дъги на референтния арбелос и център инцидентен с права на Schoch. Радиусът на дъгите e равен на произведението m*Ra, m*Rb, където Ra, Rb са радиусите на малките дъги от арбелоса, а m е естествено число 1 ,2 , 3, ....

Алгоритъмът на построителната задача окръжности на Woo ползва изцяло алгоритъм на задачата D окръжност на Schoch и съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката AB;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

в цикъл 1 до n се изчисляват радиусите на новите помощни дъги - произведение от стойността на брояча и дължина на радиуса Ra, Rb на съответната дъга;

за изчисляване координати за център се ползва подалгоритъм пресечна точка на две окръжности - всяка от тях с радиус сумата от Rh и изчислената стройност на съответния радиус;

построява се нова архимедова окръжност;

на чертежа са построени D окръжност на Schoch и допълнителни 5 броя окръжности на Woo;

доказателството, че всеки център е инцидентен с права на Schoch може да се изведе чрез алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице .

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: D окръжност на Schoch, архимедови окръжности.