точка на Prasolov

В задачата точка на Prasolov се разглежда триъгълник ABC, височини, построения триъгълник Orthic с върхове AHa, BHb, CHc, 9-точкова окръжност, отражение на петите на височините Da, Db, Dc спрямо центъра на 9-точковата окръжност. Разглежданата точка е пресечна точка на правите инцидентни с връх на референтния триъгълник и петата на отражението на връх от триъгълника Orthic спрямо центъра на 9-точковата окръжност.

Алгоритъмът за построителната задача точка на Prasolov ползва следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява триъгълник;

в цикъл последователно се изчислява пета на височина; 

построява се триъгълник Orthic  с върхове петите на височините (Ha, Hb, Hc) на референтния триъгълник - на чертежа триъгълникът Orthic е представен в син цвят;

изчисляват се координати и се построява център на 9-точкова окръжност (на чертежа в светло зелен цвят) - инцидентна с пети на височини;

построяват се отраженията/рефлексните точки (Da, Db, Dc) на върховете на триъгълника Orthic спрямо центъра на 9-точковата окръжност - на чертежа в зелен цвят;

рефлексните точки и върховете на триъгълника Orthic се свързват с отсечки - на чертежа в светло зелен цвят;

построяват се прави през върховете на референтния триъгълник и рефлексните точки - на чертежа в цвят червен;

за извеждане нагледно доказателство относно твърдението за конкурентност на правите ADa, BDb, CDc се изчисляват координати за пресечна точка на всяка двойка прави;

чрез алгоритъм за ориентирано лице на триъгълник с върхове изчислените координати се доказва основното твърдение в задачата трите прави имат обща пресечна точка - търсената точка на Prasolov (на чертежа в цвят червен). Точката е представена в ETC като център на Кимбърлинг X(68).

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: пресечна точка, център на Spieker, точка на Беван, триъгълник със среда на дъга, теорема на Mansion.