теорема на Фойербах

В теорема на Фойербах се разглеждат произволен триъгълник и построените 9-точкова окръжност, вписана и трите външно вписани окръжности. Извежда се нагледно доказателство за съществуване на допирни точки между изброените окръжности - вътрешно с вписаната и външно с всяка от трите външно вписани окръжности на референтния триъгълник.

Изброените 4 допирни точки на 9-точковата окръжност се наричат точки на Фойербах.

Алгоритъмът на построителната задача теорема  на Фойербах съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната височина (AHa, BHb, CHc) от референтния триъгълник - тяхната пресечна точка т.H е ортоцентър за триъгълника;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща - тяхната пресечна точка т.Q е център на вписаната окръжност триъгълника;

в цикъл се построява поредната външно вписана окръжност (т.Qa, Qb, Qc);

построява се 9-точкова окръжност - на чертежа с център т.9;

Трите допирни точки (точки на Фойербах) на външно вписаните окръжности с 9-точковата окръжност (окръжност на Ойлер) образуват триъгълник на Фойербах (Feuerbach triangle) за разглеждания триъгълник. С различни цветове са представени: страни на триъгълник (черно), височини и външно вписани окръжности (синьо) и 9-точковата окръжност (червено), пети на медиани (зелено).

Чрез алгоритъм взаимно разположение на две окръжности се извежда основното твърдение в теорема Фойербах - обща точка между вписаната и 9-точковата окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, права на Ойлер, триъгълник на Фойербах, окръжност на Terquem.