закон на успоредника

В задачата закон на успоредника (Parallelogram law) се извежда твърдението: сумата от квадратите на дължините на четирите страни на успоредника е равна на сумата от квадратите на дължините на двата му диагонала. Успоредникът е изпъкнал четириъгълник. Има 2 двойки равни срещулежащи страни, равни суми от прилежащите ъгли за всяка страна. Последното твърдение може да бъде изведено като ъгли в двойка успоредни прави пресечена с трета.

Законът, представен чрез уравнение, има вида: 2*AB² + 2*BC² = AC² + BD². В неговия частен случай правоъгълник уравнението придобива вида: AB² + BC² = AC² - теорема на Питагор.

Чрез примерният проект се въвеждат координати на 3 не колинеарни точки и автоматично се изчислява 4-тия връх на успоредника, изчисляват се дължините на страните и диагоналите (дистанция между две точки) и се извежда тъждеството.

Теореми извеждащи равенства между дължина на елементи:

в теорема на Fuss се разглежда разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжност:   1 / (R - r)² + 1 / (R + OQ)² = 1 / r²; 

теорема на Питот (Pitot theorem): описаният четириъгълник има равни суми от дължини на срещулежащите си страни;

теорема на Вариньон (Pierre Varignon):  средите на страните на произволен четириъгълник са върхове на успоредник;

теорема на Аполоний:  сумата от квадратите на двете страни в триъгълник е равна на удвоената сума от квадратите на медианата към третата страна и квадрата на нейната половина.

първа теорема на Птоломей: произведението от диагоналите на вписан четириъгълник е равно на сумата от произведенията на срещулежащите му страни.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Fussр теорема на Питот, теорема на Вариньон, теорема на Аполоний.