доказателство с ортогонални окръжности

В задачата доказателство с ортогонални окръжности се разглежда правоъгълен триъгълник ABC, хипотенуза AB, две окръжности с диаметър съответния катет. Извежда се нагледно доказателство за питагорова теорема чрез подобни правоъгълни триъгълници.

Две окръжности са ортогонални, ако се пресичат взаимно под прав ъгъл, две  окръжности с радиуси R, r и междуцентрово разстояние d, са ортогонални, ако d² = R² + r².

Алгоритъмът, реализиращ генериране на чертежа в задачата доказателство с ортогонални окръжности, съдържа следните стъпки:

по посочени три точки се построява правоъгълния триъгълник ABC;

последователно се изчисляват дължина на поредния катет и се построява окръжност с център среда на катета (O, Q) и диаметър дължината му

Разглежда се окръжност с център т.O и диаметър AC, т.B външна за окръжността, допирателна BC:

От задачата степен на точка:

BC² = AB*HB - формулата се извежда с подобни правоъгълни триъгълници;

Разглежда се окръжност с център т.Q и диаметър BC, т.A външна за окръжността, допирателна AC:

От задачата степен на точка:

AC² = AB*AH;

от двете уравнения:

AB*AH + AB*HB = AC²  + BC²;

AB*(AH + HB) = AC²  + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

От подобието на двата правоъгълни триъгълника ABC ≈  OQC следва:

OQ² = (AC/2)²  + (BC/2)²

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: ортогонални окръжности, доказателство с полуокръжност, доказателство с правоъгълен трапец.