първа QTB Power двойка

В задачата първа QTB Power двойка се разглеждат двойка архимедови окръжности, които едновременно се допират до основната дъга на референтния арбелос. Двойката окръжности имат обща допирна точка, която  е конгруентна с центъра на вписана окръжност в триъгълник с върхове средите на дъгите от референтния арбелос. Същата допирна точка принадлежи на радиус на основната дъга перпендикулярен на оста в разглеждания арбелос. Задачата е представена от QTB (Quang Tuan Bui).

Алгоритъмът на построителната задача първа двойка на QTB Power съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката AB;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

изчисляват се координати за среда на трите дъги E, F, G;

изчисляват се координати за център на вписана окръжност в триъгълника EFG - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник;

с начало т.T центъра на вписаната окръжност се построяват две отсечки MT = NT = Rh, така че MN || AB;

последователно се построяват търсените две архимедови окръжности в задачата първа двойка на QTB Power.

За осъществяване на нагледно доказателство се построяват радиуси на основната дъга през двата центъра и се проверява дали крайната им точка има конгруентни координати с допирната точка на основната дъга със съответната архимедова окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: втора двойка на QTB Power, окръжности на QTB, архимедови окръжности.