допирен триъгълник на Лукас

Допирният триъгълник на Лукас (Lucas Tangents Triangle) има за върхове допирните точки на едноименните окръжности.

Всяка окръжност на Лукас преминава през връх на основния триъгълник ABC и се допира до останалите две окръжности. Двете общи точки между окръжност на Лукас и страни от триъгълника ABC се изчисляват като допирни точки на най-големия вписан квадрат, на който една от страните лежи върху срещулежащата страна от триъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача допирен триъгълник на Лукас съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

последователно се изчислява дължината на страната за най-големия възможен вписан квадрат относно поредната страна на триъгълника - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

изчисляват се координати за пресечна точка на квадрата и другите две страни – на чертежа в синьо, като самият квадрат не се изчертава;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център, дължина на радиус и се построява съответната окръжност на Лукас - на чертежа в тъмно зелено.

построява се централния триъгълник на Лукас (на чертежа в зелено) с върхове Qa, Qb, Qc центровете на трите окръжности;

построява се търсения допирен триъгълник на Лукас (EDF на чертежа в червено) - всеки от върховете му е допирна точка между две окръжности на Лукас и лежи на страна на централния триъгълник на Лукас.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  аполониеви задачи, окръжност, окръжности на Лукас, окръжности на Соди, теорема на Miquel, теорема на Коснита, окръжности на Malfatti.