окръжност на Галатли

Задачата за окръжност на Галатли (Gallatly Circle) разглежда вписана  окръжност в триъгълник, с център средната точка на Brocard - среда на отсечката свързваща двете едноименни точки.

Свойства: ако означим точка на Brocard с т.P, то отсечките AP, BP и CP образуват един и същи ъгъл w със страните на триъгълника c, a и b. Този ъгъл се нарича ъгъл на Brocard (Brocard angle) и за него се изпълнява равенството  cotg(w) = cotg(BAC) + cotg(ABC)+ cotg(ACB).

Алгоритъмът на построителната задача окръжност на Галатли съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват дължина на съответната страна (a, b, c) на триъгълника по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

изчислява се дължина на радиус Rg за окръжност на Галатли по формулата: Rg = a*b*c /(2*sqr(ab +ac +bc));

следващите редове описват подалгоритъм за изчисляване координати за точки на Brocard;

в цикъл последователно се изчисляват координати за начална и крайна точка на симетрала към поредната страна;

в цикъл последователно се изчисляват координати за перпендикуляр към страна на референтния триъгълник във връх на същия триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пресечна точка на симетралата към страна и построения перпендикуляр в едната ѝ крайна точка -  от свойство на пресичащи се хорди в окръжност диаметър перпендикулярен към хорда я разполовява; 

тази пресечна точка е център на окръжност, която има за допирателна страна от референтния триъгълник и е инцидентна с два негови върха;

общата пресечна точка на трите окръжности е една от търсените точки на Brocard. Другата точка е нейната изогонално спрегната точка.

третата точка на Brocard и център за окръжност на Галатли лежи в средата на отсечката между първата и втората точка;

построява се търсената окръжност на Галатли.

В списъка на Kimberling под номер X39 е представена окръжност на Галатли.

Прочетете допълнително материал за: окръжност, точки на Brocard, точка на Nagel, изогонално спрегнати точки, D-триъгълник, окръжност на Moses, пресечна точка.