медиален триъгълник

Медиалният триъгълник има за върхове средите на страните на триъгълник, петите на медианите в същия триъгълник.

Всяка страна на медиалния триъгълник се нарича средна отсечка свързваща средните точки на две страни на триъгълника. Тя е успоредна на третата страна и има дължина, равна на половината от нейната дължина.

Медиалният триъгълник е единственият вписан триъгълник, за който никой от останалите три вписани триъгълника няма по-малко лице.

Описаната около медиалния триъгълник е 9-точковата окръжност  (окръжност на Ойлер).

Вписаната в медиалния триъгълник окръжност е с център точка на  Steiner.

Алгоритъмът на построителната задача медиален триъгълник използва следния алгоритъм:

посочват се три не колинерни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пети на медианите (на чертежа Ma, Mb, Mc в цвят зелен) - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник; 

в цикъл петите се свързват с отсечки - страни на търсения медиален триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Разгледайте допълнителен материал за: медиана, бимедиана, симедиана, симетрала.  

Голям брой задачи, свързани с медиана използват свойства като: разделяне триъгълник на две части с равно лице; общата пресечна точка дели дели всяка медиана в отношение 2:1 считано от върха; теорема на Commandino - четирите медиани на тетраедър имат обща пресечна точка, която разделя всяка медиана на тетраедър в съотношение 1: 3, като по-дългият сегмент е към върха на тетраедъра. 

Сходни алгоритми се ползват при построяване на специфичен вид триъгълник като:

контактен триъгълник (contact triangle) - с върхове в допирните точки на вписана окръжност със страните на референтния триъгълник;

допирателен триъгълник (tangential triangle) - страните му са допирателни на описаната окръжност;

външно контактен триъгълник (extouch triangle) - с върхове допирната точка на външно вписана окръжност със съответната страна на реферeнтния триъгълник.

външно централен триъгълник (excentral triangle) - върхове в центровете на трите външно вписани окръжности;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника;

триъгълник със среда на дъга (mid arc triangle) има за върхове пресечните точки на ъглополовящите на триъгълник с вписаната в него окръжност. 

среден триъгълник (median triangle) чиито страни са равни и успоредни на медианите на даден триъгълник.