паралогични триъгълници

В задачата паралогични триъгълници (Paralogic Triangles) се разглеждат двойка триъгълници, в които пресечните точки на прави, перпендикулярни на страните на първия триъгълник са върхове на втория триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача паралогични триъгълници съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки (A, B, C) и се построява референтния триъгълник; 

посочват се координати на две точки (M, N), така че отсечката или нейните продължения пресичат страните на референтния триъгълник;

в цикъл се построява пресечна точка на отсечката MN със страните (продълженията им) от референтния триъгълник - на чертежа точки D = BCxMN; E = ACxMN;  F = ABxMN;

в цикъл, през всяка пресечна точка (точки D, E, F), се построява права (a', b', c') перпендикулярна на съответната страна на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пресечните точки на трите прави - точки U, V, W на чертежа с цвят виолетов;

в цикъл пресечните точки се свързват с отсечки - страни на единия от двойката паралогични триъгълници.

Докажете, че двойката паралогични триъгълници са подобни триъгълници, а правата инцидентна с отсечката MN е тяхна ос на перспектива - подобен алгоритъм се разглежда и в средно геометрични отсечки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: средно геометрични отсечки,  права, обобщена теорема на Талес, ос на перспектива.