радикална окръжност на Soddy

Задачата за радикална окръжност на Soddy (Soddy radical circle) е от областта на занимателната геометрия и обединява задачите за построяване окръжности на Soddy и построяване на радикална окръжност.

В произволен триъгълник могат да бъдат построени три окръжности на окръжности на Soddy, всяка от които се допира външно до другите две окръжности и има за център връх на референтния  триъгълник.

Три дадени окръжности могат да имат една единствена радикална окръжност имаща за център пресечната точка на трите радикални оси (радикалния център на трите окръжности) и е ортогонална на всяка от тях.

Алгоритъмът на построителната задача радикална окръжност на Soddy съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява поредната окръжност на Soddy - на чертежа с цвят син, център върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно на всяка от неговите страни се построява общата допирна точка (т.D, т.E, т.F - на чертежа с цвят зелен) на две от окръжностите на  Soddy;

в цикъл последователно се построява поредната радикална ос (на чертежа прави k, m, n с цвят зелен) - всяка от тях е перпендикулярна на страна от триъгълника на Soddy и е инцидентна със съответна допирна точка (т.D, т.E, т.F);

изчисляват се координати за център - общата пресечна точка на трите радикални оси;

изчислява се дължина на радиус и се построява търсената радикална окръжност на Soddy.

Докажете или отхвърлете твърдението: вписаната окръжност в референтния триъгълник е и търсената радикална окръжност на Soddy.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: радикална окръжност на Malfatti, радикална окръжност на Lucas, окръжности на Yff, окръжности на Yiu, радикална ос, ортогонални окръжности, радикална окръжност.