теорема на Коснита

Теоремата на Коснита (Kosnita's theorem) гласи: ако описаната около произволен триъгълник ABC окръжност е с център O, а описаните окръжности около триъгълниците OBC, OCA и OAB са съответно с центрове Qa, Qb и Qc, то отсечките AQa, BQb и CQc се пресичат в една и съща точка, наречена точка на Коснита. Трите центъра Qa, Qb, Qc са връх в триъгълник на Коснита.

Алгоритъмът за построителната задача свързана с онагледяване изводите в теорема на Коснита включва следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

построява се описаната окръжност с център т.О - алгоритъмът за изчисляване координати на център и дължина на радиус е представен в намиране елементи на триъгълник.

в цикъл последователно се построява съответната описана окръжност около 3 точки: център на описаната окръжност и два от върховете на референтния триъгълник - на чертежа трите центъра са Qa, Qb, Qc;

в цикъл се построяват отсечки (AQa, BQb, CQc) свързващи център на всяка от трите окръжности със  съответния връх на триъгълника;

последователно се изчисляват координати на пресечна точка за всяка двойка отсечки и с алгоритъм за ориентирано лице се доказва тяхното равенство - основния извод в теорема на Коснита.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: описана окръжност, триъгълник на Kosnita, точка на Kosnita, окръжност на Kosnita, теорема на Драгомани.

Следващите задачи са асоциативно свързани, във всяка от тях се разглеждат три окръжности инцидентни с два върха на референтния триъгълник. Разликата е в избраната забележителна точка от същия триъгълник, която се явява и обща точка за трите окръжности.

теорема на Johnson (в геометрията): ако в остроъгълен триъгълник се построят трите височини (с ортоцентър H), то 3-те окръжности - минаващи през два различни върха и ортоцентъра имат еднакви радиуси;

триъгълник на Honsberger: с върхове център на окръжностите, описани около триъгълниците MAB, MAC, MBC с общ връх  медицентъра M на основния триъгълник ABC и два от върховете му;

теорема на Драгомани: всяка от трите окръжности инцидентни с център на вписаната окръжност и два върха на референтния триъгълник има за диаметър отсечката център на вписаната окръжност : център на съответната външно вписана окръжност;

окръжност на Terquem:  покриваща окръжност на три описани окръжности, всяка от които инцидентна с два върха на референтния триъгълник ABC и центъра на 9-точковата окръжност;

теорема SCI: трите окръжности инцидентни с връх на триъгълника и пети на двете медиани от раменете на ъгъла със същия връх са с равни радиуси и са инцидентни с центъра на описаната окръжност;