теорема на Брокар

Теоремата на Брокар (Brokard’s Theorem) гласи: ортоцентъра на триъгълник EFG съвпада с центъра O на описаната около четириъгълника ABCD окръжност. Използваните означения са: т.O център на описаната окръжност около референтния четириъгълник, т. Е пресечна точка на диагоналите и пресечни точки F и G на продълженията на срещулежащите страни.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Брокар съдържа следните стъпки:

по посочени координати на 4 точки за които няма комбинация от 3 колинеарни точки A, B, C, D  се извършва проверка за съществуване на успоредни отсечки;

извършва се проверка и автоматично се прави корекция на координатите на последната въведена точка и се построява референтния четириъгълник, който няма успоредни страни - даден изпъкнал четириъгълник може да бъде вписан четириъгълник, ако и само ако има равни суми на срещулежащите ъгли или равностойното условие, ако всеки негов външен ъгъл е равен на срещулежащия му вътрешен ъгъл; 

построява се описана окръжност - алгоритъм за изчисляване координатите за център т.О  и дължина на радиус са представени във вписан четириъгълник;

изчисляват се координати за пресечна точка (т.Е) на диагоналите в четириъгълника 

в цикъл последователно се изчислява пресечна точка (т.F, т.G) на съответната двойка срещулежащи страни;

за триъгълника EFG последователно се изчислява координати за пета на височина - т.Hf, т.Hg, т.He;

изчисляват се координати за ортоцентър на триъгълника EFG - пресечна точка на неговите височини;

чрез алгоритъм разстояние между две точки (между ортоцентъра и центъра на описаната окръжност) се проверява основния извод в теорема на Брокар.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Птоломей, теорема на Брахмагупта, теорема на Brianchon, японска теорема, точки на Brocard.