успоредни отсечки

Две успоредни равнини p и q отсичат от две успоредни прави а и b равни и успоредни отсечки.

Отсечките a и b са успоредни, ако лежат в една и съща равнина, но нямат обща пресечна точка. Обратното твърдение също е вярно: точно една равнина минава през две успоредни отсечки.

Ако две отсечки AB и CD са перпендикулярни на една и съща права m, то те са успоредни отсечки. Обратното твърдение също е вярно: ако права m e перпендикулярна на една от двете успоредни отсечки, то тя е перпендикулярна и на втората отсечка.

Ако две отсечки са успоредни на трета, то те са успоредни отсечки.

В голяма част от задачите за успоредни отсечки не могат директно да се използват част от аксиомите за успоредни прави. Пример: ако дадена права пресича едната от две успоредни прави, то тя пресича и другата.

Причината е тривиална - ограничителния елемент дължина е свързан неименно с отсечка. Преобладаващото множесто задачи, свързани с успоредни отсечки,  се отнасят за триъгълник и/или четириъгълник, а там почти неизбежно съществува възможност за построяване на обща перпендикулярна отсечка. А в общия случай за две успоредни отсечки не е задължително да имат и  обща перпендикулярна отсечка.

Теоремата на Вариньон (Pierre Varignon) гласи:  средите на страните на произволен четириъгълник са върхове на успоредник.

Японската теорема гласи: за вписан в окръжност четириъгълник ABCD центровете на вписаните окръжности в триъгълниците ABC, ADC, BAD, BCD образуват правоъгълник.

Примерни задачи са:

вписани подобни триъгълници;

в триъгълник успоредни отсечки са страна на триъгълник и съответната й средна отсечка;

в трапец успоредни отсечка са двете основи и средната основа/средната отсечка.

в квадрат, ромб, правоъгълник и успоредник успоредни отсечки са двойката срещулежащи страни, заедно със съответната бимедиана свързваща средите на другата двойка страни

при изчисляване лице на трапец по въведени дължини на двете основи и двата диагонала се ползват успоредни отсечки - двата диагонала и отсечка с дължина сумата от дължините на двете основи се разглеждат като триъгълник и се прилага формула на Херон.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: четириъгълник, триъгълник, окръжност, равни отсечки, перпендикулярни отсечки.