доказателство на Multatuli

В задачата доказателство на Multatuli се разглеждат правоъгълен триъгълник ABC и построени два пресичащи се квадрата MFND, CLKJ. Двата квадрата са еднакви с дължина на страната сума от дължините на общия правоъгълник ACBM.

В квадрат MFND е реализирана конструкция от типа вятърна мелница - правоъгълен триъгълник ABC и построени квадрати външно към всяка от страните.

В квадрат CLKJ е реализирана конструкция от типа разгледан в задачата доказателство на Rufas - 4 еднакви правоъгълни триъгълника ABC ≅ AHL ≅ HIK ≅ BIJ образуващи два квадрата - описан CLKJ, вписан ABIH.

Алгебричното доказателство за питагоровата теорема може да бъде чрез площи на основа бином.

Snfmd = Sclkj = (AC + BC)²;

Sclkj = 4*Sabc + Sabih;

Sclkj = 4*AC*BC/2 + AB²;

2*AC*BC + AB² = (AC + BC)²

2*AC*BC + AB² = AC² + 2*AC*BC + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство;

Последователността на стъпките в алгоритъма реализиращ построителната задача доказателство на Multatuli са представени чрез азбучния ред на означените върхове/пресечни точки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство с бином, доказателство на Евклид, доказателство на Rufas, вариант на Bhaskara и Rufas.