ортогонални окръжности

Две окръжности са ортогонални (Orthogonal Circles), ако се пресичат взаимно под прав ъгъл. Определението ортогонални окръжности е под влияние теорема на Питагор: две окръжности съответно с радиуси R и r и междуцентрово разстояние d, са ортогонални, ако d² = R² + r².

Примери за ортогонални окръжности:  окръжност на Lester и ортоцентроидната окръжност;  радикална окръжност на Lucas с останалите, окръжност на Parry и описаната окръжност.

По дефиниция ъглополовяща на даден ъгъл е права, геометрично място на точки равно отдалечени от рамената на ъгъла. Описанието на следващия алгоритъм се основава на факта, че в триъгълник може да се впише само една единствена окръжност.

Алгоритъм за построяване двойка ортогонални окръжности чрез триъгълник:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

построява се неговата вписана окръжност (лилаво) - център т.O, радиус r;

построява се контактния, вътрешно допирния триъгълник с върхове точките на допиране на вписаната окръжност в референтния триъгълник;

Построява се ортогонална окръжност (синьо) на вписаната окръжност с център т.A връх на референтния триъгълник и радиус R - разстоянието между точките връх на триъгълника и пета на ъглополовяща към страната рамо на ъгъла със същия връх.

Алгоритъм за построяване на двойка ортогонални окръжности чрез Питагор.

По условие радиусите на двете окръжности трябва да сключват прав ъгъл в точката на пресичане. Така триъгълникът с върхове обща точка и двата центъра е правоъгълен с хипотенуза междуцентровото разстояние и катети радиусите. Търси се такова междуцентрово разстояние, което да изпълнява изискванията от теорема на Питагор за дължина на хипотенуза в правоъгълен триъгълник.

Посочват се две точки за център и радиус r на окръжност 1. Изчислява се дистанцията между двете точки (радиуса) и се построява окръжността.

Посочват се две точки за център и радиус на окръжност 2. Изчислява се дистанцията между втората двойка  точки  - радиуса на втората окръжност R и стойността се съхранява. Изчислява се ъгъла на наклон между двата посочени центъра и стойността се запазва.

Изчислява се търсеното междуцентрово разстояние - по формула от теорема на Питагор като катетите са радиуси на двете окръжности.

Изчисляват се полярните координати за търсения център на ортогоналната окръжност по съхранените стойности за радиуси и ъгъл на наклон между двата центъра.

Построява се втората окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: радикален център, радикална ос, степен на точка, радикална окръжност.