доказателство на Schooten

В задачата доказателство на Schooten се разглежда правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB и построени квадрати с дължина на страна съответната страна на референтния триъгълник. Извършена е транспозиция на всеки от квадратите. Извежда се доказателство за питагорова теорема чрез изчисляване на площи.

Последователността на действия в алгоритъмът на построителната задача доказателство на Schooten е отразена чрез азбучното означаване на отделните точки в чертежа.

по посочени три точки с последващо преизчисляване координатите на последната посочена точка се построява разностранен правоъгълен триъгълник;

изчисляват се координати за върхове на квадрати външно към всяка от страните - конструкция вятърна мелница;

предходните стъпки образуват форма на началния изглед от евентуално анимирано изображение;

осъществява се огледално обръщане на единия квадрат по ос AC - новия квадрат ACDE;

осъществява се транспозиция на квадрата със страна BC, така че страната DF е инцидента със страната DE на квадрата ACDE - страна на преместения квадрат DFGI пресича хипотенузата AB в т.N.

Допълнително са построени LJ = FG, GB = BJ, CM = EN.

BJL ≅ BGI, Sbjl = Sbgi;

AMC ≅ ANE, Samc = Sane;

от предходните равенства FNBG ≅ KJLM, Sfnbg = Skjlm;

Sacde = AC² = Sane + Sacdn;

Sfdig = BC² = Sbnd + Sbgi + Sfnbg;

Sabjk = AB² = (Samc + Sacdn) + (Sbnd + Sbjl + Skjlm);

AB² = (Sane + Sacdn) + (Sbnd + Sbgi + Sfnbg);

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

вариант на Schooten

В задачата вариант на Schooten се разглежда правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB и построени квадрати с дължина на страна съответната страна на референтния триъгълник. Извършена е транспозиция на всеки от квадратите. Допълнително са построени отсечки успоредни/перпендикулярни на страните от референтния триъгълник. Извежда се доказателство за питагорова теорема чрез изчисляване на площи.

Задачи със сходна конструкция са:

доказателство на Табит референтния правоъгълен триъгълник ABC е част от квадрата към хипотенузата ABKJ,

доказателство на Zhong квадратите към катетите имат обща страна AI;

От приложения алгоритъм за построяване следват равенствата:

ALI ≅ KMN, Sali = Skmn;

BOD ≅ BQP, Sbod = Sbqp;

AFGL ≅ KNPQ, Safgl = Sknpq;

ABOE ≅ AJMC, Saboe = Sajmc;;

Sacde = AC² = Safgl + Sali;

Safgi = BC² = Sabc + Saboe + Sbod;

За квадрати AFGI, AJKBобща част  е референтния триъгълник ABC.

Sajkb = AB² = Sabc + Sajmc + Sbqp + (Sknpq + Skmn);

AB² = (Sabc + Sajmc + Sbqp) + (Sknpq + Sali);

AB² = (Sabc + Sajmc + Sbqp) + (Safgl + Sali);

AB² = (Sabc + Sajmc + Sbqp) + Safgi;

AB² = (Sabc + Sajmc + Sbod) + BC²;

AB² = (Sabc + Saboe + Sbod) + BC²;

AB² = Sacde + BC²;

AB² = AC² + BC² - търсеното доказателство.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал съдържащ подобни алгоритми за доказателства на питагорова теорема като: доказателство на Табит, доказателство с транспозиция, доказателство на Perigal.