окръжност BCI

Окръжността BCI е описаната окръжност около едноименния триъгълник. Построяването й е задача  от областта на занимателната геометрия.

Върховете на триъгълник BCI (BCI Triangle) са определени от центровете на вписаните окръжности в триъгълниците ABI, BCI, ACI, където т.I е център на вписаната окръжност в референтния триъгълник.

Алгоритъмът за построителната задача окръжност BCI съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

в цикъл, последователно се изчисляват координати за пета на ъглополовяща LA, Lb, Lc - пресечна точка на ъглополовяща със съответната страна на триъгълника;

изчисляват се координатите за център на вписана окръжност ( т.I), пресечна точка на ъглополовящите в референтния триъгълник;

в цикъл, последователно се конструират получените три вписани триъгълника  BCI, ABI, ACI;

в цикъл, последователно се изчисляват координати за център (т.Oa, т.Ob, т.Oc) и дължина на радиус за вписана окръжност във всеки от триъгълниците - по алгоритъм представен в намиране елементи на триъгълник;

по алгоритми описани в аполониеви задачи се се изчисляват координати за център (т.О )и дължина на радиус на покриващата описана окръжност - търсената окръжност BCI. Тя също като 9-точковата окръжност (на чертежа е посочен само нейния център т.9) пресича всяка от страните на триъгълника в 2 точки.

Втора окръжност BCI може да бъде построена като покриваща окръжност на трите вписани окръжности (с център т.Oa, т.Ob, т.Oc). Разликата, между вписаната окръжност в референтния триъгълник и втората окръжност  BCI, става видима при по висока разлика в дължините  на страните на триъгълника и/или при по-големи  дължини.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема SCI, окръжност, триъгълник BCI, окръжност HCI, окръжност MCI, окръжност LCI, 9-точкова окръжност.