близнаци на Dao

Задачата близнаци на Dao (Dao's twins) разглежда две пресичащи се архимедови окръжности, всяка от които се допира до допирателна към основната дъга на референтния арбелос и преминава през върха на перпендикуляра. Двете допирателни имат за допирна точка съответната пресечна точка между основната дъга и продължението на външната допирателна към малките дъги.

Алгоритъмът на построителната задача близнаци на Dao съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.С върху отсечката АВ;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.Е (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.С, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ АВ), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

построява се външната допирателна MN към малките дъги - по алгоритъм представен във външна допирателна;

общата външна допирателна и перпендикуляра CD взаимно се разполовяват от пресечната си точка т.P;

за изчисляване координати на пресечните точки K, L между основната дъга и продължението на допирателната MN се ползва: а) свойство на перпендикулярен диаметър/радиус към хорда (OT ⊥ MN) и б) теорема на Питагор (правоъгълните триъгълници OTK, OTL) за изчисляване дължини на катети по изчислена дължина на OT и радиус на основната дъга R = OK = OL;

последователно се изчисляват дължини на отсечките OT и перпеникулярните TK, TL - двете отсечки имат същия ъгъл на наклон както MN;

изчисляват се полярните координати за точки K, L;

последователно в точки K, L се построява допирателна (KU, LV) към основната дъга;

последователно от т.C се построява перпендикуляр (CU, CV) към съответната допирателна;

последователно се изчисляват дължини на отсечките CU, CV и се сравняват с вече изчислената дължина за диаметър на архимедова окръжност - получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в разглежданата задача;

последователно се изчисляват координати за център I, J в средата на отсечките и се построяват търсените архимедови окръзности в задачата близнаци на Dao.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: близнаци на Schoch, братя на Bankoff, архимедови окръжности.