теорема на Мансион

Теоремата на Мансион (theorem of Mansion) гласи: всяка отсечка, свързваща център на вписана с център на външно вписана окръжност се дели на две равни части от описаната окръжност около същия триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Мансион съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C  се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчислява пета на поредната вътрешна ъглополовяща - тяхната пресечна точка т.Q е център на вписаната окръжност в триъгълника - на чертежа в цвят червен;

в цикъл последователно се изчислява поредната външна ъглополовяща - пресечната точка на конкретната двойка външна и вътрешна ъглополовяща (т.Qa, т.Qb, т.Qc) е център на съответната външно вписана окръжност - на чертежа в цвят зелен;

в цикъл се изчислява радиус и се построява поредната външно вписана окръжност - на чертежа в цвят зелен;

изчисляват се координати за център и дължина на радиус на описаната окръжност;

в цикъл последователно се построяват отсечките свързващи центровете на вписаната със съответния  център на външно вписаната окръжност - на чертежа в червено;

в цикъл последователно се построяват среда на тези отсечки - т.Oa, т.Ob, т.Oc;

в цикъл последователно се поверява основния извод в теорема на Мансион като се изчислява разстоянието между среда на съответната отсечка и центъра на описаната окръжност и се сравнява с изчисления радиус - по алгоритъм представен в разстояние между две точки.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права на Ойлер, 9-точкова окръжност, теорема на Фойербах, лема за тризъбеца, теорема на Драгомани.