аполониеви задачи

Една част от построителните задачи са свързани с името на Аполоний Пергски.

Той е древногръцки математик и в негова чест са наречени група задачи за построяване на окръжности, минаващи през дадени точки или допиращи се до дадени окръжности/прави. Предварително известните входни параметри са координатите на центровете/крайните точки.

Особен интерес представляват задачите, свързани с построяването на окръжност, която се допира едновременно до други три, предварително зададени окръжности - те се наричат също и класически аполониеви задачи.

Проблемите свързани с аполониевите задачи са будили нескрит интерес през вековете.

И ако преди решаването на аполониеви задачи е било въпрос на престиж, то сега това е необходимост. Правилното решение на инженерната задача за конструиране на планетарен редуктор води до конкурентно способност и икономия на материал и енергия.

Примерът с планетарния редуктор, макар и характерен, не е единствен. Пред решаването на подобни задачи е поставена всяка CAD система. Промени са само средствата - вместо пергел се използва мишка (и свързан към нея компютър).

Да се реализира проект на тема: аполониеви задачи.

Приложеният примерен проект демонстрира решаването на 8-те класически аполониеви задачи - построяване на окръжност по три дадени окръжности. Предоставена е възможност възможност за посочване на координати за трите окръжности по две точки: център и втора точка за край на радиус;  за избор на вида аполониева задача. Автоматично се изчертава търсената окръжност или се извежда съобщения, че търсеното построяване е невъзможно. Използвани са няколко цвята: 1-ва окръжност - червен; 2-ра окръжност - зелен; 3-та окръжност - син; търсената окръжност - чер.

аполониеви задачи 000 - външна, външна, външна;

аполониеви задачи 100 - вписана, външна, външна;

аполониеви задачи 101 - вписана, външна, вписана;

аполониеви задачи 111 - вписана, вписана, вписана.

Възможно е изчертаване на всяка от 8-те възможни окръжности по трите начални - чрез посочване дали се допира външно или е вписана. Броят на възможните видове окръжности е доказан от Аполоний. 

В теорема на Декарт (Descartes' theorem) от геометрията се доказвва, че 4 допиращи се окръжности удовлетворяват квадратно уравнение, съдържащо размерите на техните радиуси. Компилираното приложение конструира нагледно доказателство за покриваща окръжност.

В страницата аполониеви задачи - точки и окръжност са разгледани примери, в които едно или повече от окръжностите са изродени в точка.

Прочетете допълнително информация за други задачи свързани с изчислителна геометрия като: теорема на Декарт (в геометрията),  теорема на Питагор, окръжности на Соди, покриваща окръжност, аполониеви задачи - точки и окръжност, апроксимация на криви от 2-ри род - спирала, парабола, еволвента и др. п.