теорема на Архимед средна точка

В теорема на Архимед средна точка  се разглежда среда на дъга в окръжност и се извежда равенство за дължини на хорди в референтната окръжност.

На окръжност лежат две точки A и B. Построена е т.M явяваща се средна точка за дъгата AB. От дъгата BM е избрана случайна точка C. Ако отсечките AC и MD са взаимно перпендикулярни, то теоремата на Архимед извежда равенството: AD = DC + BC.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Архимед средна точка използва следните стъпки:

посочват се координати на 3 не колинеарни точки A, B и C;

построява се описана окръжност около триъгълника ABC - с център О(x,y) и радиус R;

изчислява се Ygab ъгъл  на наклон за отсечката AB;

използва се свойство на равнобедрен триъгълник - ако триъгълникът AMB е равнобедрен - височината към основата е и медиана в триъгълника и следователно т.M (върха срещу основата) е и среда на дъгата AB;

построява се точка M с полярни координати: Mx = Ox + R*cos(Ygab+0.5*Pi), My = Oy + R*sin(Ygab+0.5*Pi);

от т.M се построява перпендикулярна отсечка MD към AC;

изчисляват се дължините на отсечките AD, DC и BC - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

извежда се резултата от проверката на равенството AD = DC + BC;

За тази и други теореми на Архимед е представена информация в  https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Palimpsest.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, ъгли в окръжност, радиус, точка, инверсни точки, триъгълник със среда на дъга.