триъгълник на Morley

Триъгълникът на Morley, основен извод в едноименната теорема, е равностранен триъгълник и има за върхове пресечните точки на двойка съответни трисектриси.

Трисектриса е отсечка деляща ъгъл на три равни части, бисектриса (ъглополовяща) дели ъгъл на две равни части.

Теорема на Морли (Morley's theorem): пресечната точка на трисектрисите на вътрешните ъгли в произволен триъгълник се явяват върхове на равностранен триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник на на Morley се състои от следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

чрез алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник се изчисляват вътрешните ъгли на триъгълника;

в цикъл последователно се изчислява пета за всяка вътрешна трисектриса;

в цикъл се построяват двойка трисектриси с начална точка връх на триъгълника и а) ъгъл на наклон на сумата от ъгъла на наклон на едната страна и 1/3 от ъгъла на разглеждания връх; б) ъгъл на наклон на разликата от ъгъла на наклон на едната страна и 1/3 от ъгъла на разглеждания връх;

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка на двойка трисектриси с различен тип от два върха на триъгълника - върхове за търсения първи триъгълник на Morley. Няма значение каква е избраната посока за обхождане върховете на референтния триъгълник.

Описаната окръжност около равностранния триъгълник е и окръжност на Morley, а нейният център - център на Morley.

За конструиране на втория триъгълник на Morley се ползва същия алгоритъм, но се използват пресечните точки на трисектриси в друг ред. Интересен е вариантът за триъгълник на Morley, ако избраните трисектриси се отнасят за външния ъгъл.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: трисектриса, ъгли в окръжност, окръжност на Morley, теорема на Морли, вписан равностранен триъгълник на Morley.