външно допирен четириъгълник

Външно допирният четириъгълник (Ex-tangential quadrilateral) е вид изпъкнал четириъгълник, за който продължението на всяка негова страна се явява допирателна към една и съща окръжност.

Друг прочит би гласял даден изпъкнал четириъгълник е външно допирен, ако и само има шест ъглополовящи пресичащи се едновременно в една и съща точка - център на разглежданата окръжност. В чертежа това са вътрешните ъглополовящи на два срещулежащи ъгли AO,CO, външните ъглополовящи на два външни ъгъла - BO, CO; външните ъглополовящи на ъглите, образувани от пресечната точка на продължението на срещулежащите страни - EO, FO.

Съществува и друго определение за необходимо условие за съществуване на външно допирен четириъгълник: ако  сумата от две съседни страни е равна на сумата на другите две страни. 

a + c = b + d

Това определение дава алгоритъм за построителна задача с относително ниска сложност. От познатите фигури квадрат и равнобедрен трапец автоматично отпадат, т.к. имат успоредни страни. Геометричната фигура делтоид изпълнява и двете групи изисквания.

Последователните стъпки на алгоритъма, реализиращ построителната задача са:

посочват се три не колинеарни точки;

програмно се изчисляват координатите на 4-тия връх;

в цикъл се изчисляват пресечните точки на продълженията на двете двойки срещулежащи страни (т.E за ABxCD, т.F за ADxBC)

последователно се съставя и изчислява уравнениe за ъглополовящa - в случая за ъглите EDF,  EBF

изчислява се тяхната пресечна точка (център на окръжността т.О) - на чертежа т.O с цвят виолетов;

в цикъл се построяват ъглополовящите BO, DO, EO, FO;

изчислява се радиуса на окръжност EO - алгоритъм разстояние между две точки т.Е, т.О;

по изчислените координати за център и дължина на радиус се построява търсената окръжност.

De Morgan доказва равенството:  AE + EC = AF + FC, където т.E и т.F са пресечните точки на (продълженията) на двойка срещулежащи страни.

Построителна задача, подобна на разглежданата, е представена в страницата степен на точка.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Urquhart, теорема на Питот, външна допирателна, вътрешна допирателна, степен на точка.