контактен триъгълник

Контактният триъгълник (вътрешно допирен триъгълник, intouch triangle, contact triangle) има за върхове допирните точки на вписаната окръжност със страните на референтния триъгълник.

Центърът на вписаната окръжност е пресечна точка на ъглополовящите. Така контактният триъгълник може да се разглежда и като педален триъгълник по отношение центъра на вписаната окръжност както и cyclocevian  триъгълник по отношение точка на  Gergonne за референтния триъгълник

Алгоритъмът на построителната задача контактен триъгълник съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната ъглополовяща - тяхната пресечна точка т.О е център на вписаната окръжност в триъгълника;

изчислява се дължина на радиус за вписаната окръжност - разстояние от точка (центъра на вписаната окръжност) до права (страна на референтния триъгълник) - на чертежа в червено.

за по-добра илюстрация се построява вписана окръжност;

в цикъл се построява проекция на центъра върху съответната страна на референтния триъгълник - върхове на търсения контактен триъгълник.

Построяването на контактен триъгълник е подалгоритъм при построяване на ос antiorthic (antiorthic axis), права на Gergonne, окръжност на Adams.

Разгледайте допълнителен материал свързан с изчислителна геометрия относно: педален триъгълник, вписана окръжност, средна точка на дъга.

Сходни алгоритми се ползват при построяване на:

допирателен триъгълник (tangential triangle) - страните му са допирателни на описаната окръжност;

външноцентрален триъгълник (excentral triangle) - върхове в центровете на трите външно вписани окръжности;

външно контактен триъгълник (extouch triangle) - върхове в допирните точки на трите външно вписани окръжности;

триъгълник със среда на дъга (mid arc triangle) с върхове пресечни точки на ъглополовящи и вписана окръжност;

триъгълник с вътрешни допирателни (Intangents triangle) - страните му лежат на вътрешните допирателни към външно вписаните окръжности;

триъгълник с външни допирателни (extangents triangle) образува се от външните допирателни между всяка двойка външно вписани окръжности на триъгълника.