точка на Johnson

Задачата за точка на Johnson (Johnson point) разглежда пресечната точка на отсечки свързващи съответните върхове (Qa, Qb, Qc) от триъгълник на Johnson и референтния триъгълник ABC.Задачата е от областта на занимателната геометрия. 

Теоремата на Johnson (Johnson's theorem) гласи:  ако в остроъгълен триъгълник се построят трите триъгълника на Johnson HAB, HBX, HCA (два различни върха на триъгълника и ортоцентър т.H), то 3-те описани окръжности около тези триъгълници имат еднакви радиуси.

Алгоритъмът за построителната задача точка на Johnson използва следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява съответната височина и се изчисляват координати за тяхната пресечна точка т.H - ортоцентър на триъгълника;

в цикъл се построява последователно съответната описана окръжност около ортоцентъра и два от върховете на референтния триъгълник - на чертежа с цвят син и център Qa, Qb, Qc;

в цикъл центровете на окръжностите се свързват с отсечки - страни за триъгълник на Johnson;

в цикъл се построяват отсечки свързващи съответните върхове от двата триъгълника и се изчислява тяхната пресечна точка - търсената точка на Johnson, на чертежа едната двуцветна точка.

Съществува и втори триъгълник на Johnson с върхове допирните точки A', B', C' между описаните окръжности на трите допълнителни триъгълника и общата за тях покриваща окръжност (на чертежа с цвят виолетов). Допълнителната задача може да бъде отричане или доказване съществуването на втора точка  на Johnson - чрез алгоритъм за ориентирано лице за пресечните точки на всяка двойка отсечки свързваща съответните върхове на двата триъгълника на Johnson.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Honsberger, триъгълник на Kosnita, триъгълник на  Terquem, окръжности на Johnson, триъгълник на Johnson, теорема на Джонсън.