теорема на Bottema

В теорема на Bottema се разглежда произволен триъгълник ABC от равнината с построени външно квадрати (BKLC, AMNC) към две отс страните. Доказва се твърдението: т.Т среда на отсечката (KM), свързваща срещулежащите върхове на квадратите не зависи от положението на общия връх C. На чертежа е построен допълнителен триъгълник ABD, външно на страните квадрати (BEFD, AIJD) и отсечката (EI), свързваща срещулежащите върхове на втората двойка квадрати. Среда на двете отсечки (KM, EI) е тяхната пресечна точка т.Т.

Обобщение на теоремата: ако външно на страните на референтния триъгълник се построят подобни правилни многоъгълници, то  основното твърдение остава вярно.

Алгоритъмът на задачата теорема на Bottema  съдържа следните стъпки:

посочват се четири точки A, B, C, D като всяка комбинация с 3 от тях са не колинеарни;

построява се триъгълник ABC;

последователно се построяват квадрати BKLC, AMNC, външно към съответните страни на референтния триъгълник;

построява се отсечка KM, свързваща срещулежащите върхове на двата квадрата;

изчисляват се координати за т.Т - среда на отсечката;

построява се триъгълник ABD;

последователно се построяват квадрати BEFD, AIJD, външно към съответните страни на новия триъгълник;

построява се отсечка EI, свързваща срещулежащите върхове на двата квадрата;

изчисляват се координати за среда на отсечката EI;

изчисляват се координати за пресечната точка на двете отсечки;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва конгруентност за координатите на трите точки - търсеното доказателство за теорема на Bottema.

Особен интерес представлява частния случай с правоъгълен триъгълник неявно фигуриращ в задачите за доказателство на питагоровата теорема като: доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Хюйгенс и др.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  доказателство на Леонардо да Винчи, доказателство на Хюйгенс, теорема на Питагор, правоъгълен триъгълник.