права на Newton

В задачата за права на Newton се разглежда изпъкнал четириъгълник, имащ най-много две успоредни страни. Тя  минава  през пресечната точка на отсечките, свързващи средите на срещулежащите страни и средите на двата диагонала. Ако четириъгълникът е и описан, то центъра на вписаната окръжността е инцидентен с права на Newton. Задачата е част от теорема на Newton.

Алгоритъмът за построяване права на Newton използва като подалгоритъм построяване на описан четириъгълник и съдържа следните стъпки:

построява се вписана окръжност в четириъгълника - на чертежа с цвят виолетов и се означава точката за нейния център;

в цикъл последователно се изчисляват среди на страните;

последователно се построява поредната бимедиана - отсечка свързваща средите на срещулежащите страни,  на чертежа с цвят зелен;

изчисляват се координати за пресечната точка на двете отсечки;

изчисляват се средите на диагоналите - точки M, N;

През средите на диагоналите се построява търсената права на Newton.

Чрез вече познати алгоритми се проверява:

центърът на вписаната окръжност дали е инцидентен с права на Newton;

дали отсечката, свързваща средите на диагоналите се разполовява от пресечната точка на бимедианите.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, четириъгълник, теорема на Newton, теорема на Anne, вписана окръжност.