окръжност на Okumura-Watanabe

Задачата окръжност на окръжност на Okumura-Watanabe разглежда арбелос и архимедова окръжност пресичаща основната дъга и допираща се до две допълнителни дъги с радиус диаметъра на основната дъга в референтния арбелос. Представена е от авторите Okumura и Watanabe през 1997 г.

Алгоритъмът на построителната задача окръжност на Okumura-Watanabe съдържа следните стъпки:

посочват се 3 не колинеарни точки A, B, C образуващи върхове на остроъгълен триъгълник;

извършват се корекции на координати за т.B, така че отсечката AB да бъде успоредна на абсцисната ос;

изчисляват се координати за т.D - проекция на т.C върху отсечката AB;

изчисляват се координати за център и радиуси на дъгите в референтнтния арбелос:

лява дъга: радиус Ra = AD/2 и център т.E (AE = DE);

дясна дъга: радиус Rb = BD/2 и център т.F (DF = BF);

основна дъга: радиус R = AB/2 = (Ra+Rb)/2 и център т.O (AO = BO);

изчислява се дължина на радиус за архимедова окръжност: Rh = Ra*Rb/(Ra + Rb);

построява се основната ос AB в арбелоса и диаметър на основната дъга;

последователно се построяват основната и двете малки дъги;

чрез теорема на Питагор се преизчисляват координатите на т.C, така че да бъде инцидентна с голямата дъга на арбелоса;

построява се перпендикулярът CD (CD ⊥ AB), петата на перпендикуляра е и допирна точка на малките дъги;

последователно се изчисляват полярните координати за център на двете допълнителни дъги - всяка от тях е инцидентна с продължението на основната ос AB;

последователно се построяват двете допълнителни дъги;

центъра на търсената окръжност т.Q може да бъде изчислен като пресечна точка на две окръжности с радиус 2R + Rh и концентрични със съответната допълнителна дъга - по алгоритъм пресечна точка на две окръжности;

построява се окръжност на Okumura-Watanabe и се изчисляват координати на допирните точки I, J със съответните помощни дъги.

Докажете или опровергайте твърдението: центърът на разглежданата окръжност е инцидентен с перпендикуляра CD или неговото продължението.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: близнаци на Schoch, окръжност на Yiu-Woo, архимедови окръжности.