ос на перспектива

Терминът ос на перспектива (perspective axis, homology axis) е част от концепцията в проективната геометрия  където не се разглеждат успоредни прави.

Два триъгълника ABC и abc са перспективни триъгълници, ако продълженията на съответните страни на двата триъгълника (AB,ab; BC,bc; AC, ac) се пресичат в точки от права наречена ос на перспектива/перспективна ос.

В свързаната с теорема на Дезарг едноименна конфигурацията (от десет точки и десет прави, с три точки на права и три прави на точка) всяка от десетте точки може да бъде избрана като център на перспектива и този избор определя кои шест точки ще бъдат върхове на триъгълниците и коя права ще бъде ос на перспектива.

Алгоритъмът за построителната задача за представяне ос на перспектива съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки се построява референтния триъгълник ABC;

посочват се координатите на т.T - точка за център на перспектива;

в цикъл се построяват отсечки (AT, BT, CT) свързващи връх на референтния триъгълник с построения център на перспектива;

съобразно конкретния алгоритъм на избраната конфигурация на Дезарг се изчисляват координати за върхове на перспективния триъгълник abc;

в цикъл се построява поредната пресечна точка (A', B', C') на продълженията на страните за двойката перспективни триъгълници;

по вече изчислените координати пресечните точки се свързват в търсената ос на перспектива.

Проверка за колинеарност на точките може да бъде извършена с алгоритъм за изчисляване на ориентирано лице.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: права, теорема на Дезарг, теорема на Менелай, теорема на Pappus.