теорема на Anne

В теорема на Anne (Anne's theorem) се разглежда равенство между области от изпъкнал четириъгълни, в който няма двойка успоредни страни.

Нека ABCD, който не е успоредник, е изпъкнал четириъгълник с диагонали AC и BD, средните точки на диагоналите са M и N, а точка E е произволна точка във вътрешността на ABCD. Разглеждат се четири триъгълника със страни, страни на четириъгълника и общ връх т.E. Ако ако сумата от лицата на всяка  двойка триъгълници, имащи за страни срещулежащи страни в четириъгълника е равна на половината от лицето на четириъгълника (  S(BCE) +  S (ADE) = S(ABE) +  S (CDE)), тогава точката E е инцидентна с права на Newton, т.е. лежи на отсечката MN.

За успоредник, правата на Newton не съществува, тъй като диагоналите се разполовяват в точката на пресичане на диагоналите. 

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се 4  точки A, B, C, D върхове на изпъкнал четириъгълник като нито една комбинация от 3 точки не са колинеарни точки;

посочва се точка, принадлежаща на четириъгълника;

построяват се диагоналите в четириъгълника - отсечките AC, BD на чертежа в зелено;

изчисляват се координати за средата на двете отсечки - на чертежа т.M, т.N;

построява се права на Newton - отсечката MN;

построява се проекцията на последната посочена точка върху правата на Newton - на чертежа с цвят лилав т.E;

извършва се проверка на основния извод от теорема на Anne - чрез алгоритъм за ориентирано лице се изчисляват лицата на двете двойки срещулежащи триъгълници и сумите се сравняват.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  права, четириъгълник, теорема на Бретшнайдер, теорема на Брахмагупта.