права на García-Feuerbach

Правата на García-Feuerbach е инцидентна с точка на Фойербах, среда на дъга от 9-точковата окръжност и среда на отсечката свързваща връх на референтния триъгълник с центъра на вписаната окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача права на García-Feuerbach съдържа следните стъпки;

посочват се координати за три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пета на всяка ъглополовяща;

изчисляват координати за пресечна точка на ъглополовящите - т.О, център на вписаната окръжност в триъгълника;

изчислява се дължина на радиус и се построява вписана окръжност;

изчисляват се координати за център (т.9), дължина на радиус и се построява 9-точкова окръжност - на чертежа са дадени пети на ъглополовящите Ma, Mb, Mc пресечни точки на 9-точковата окръжност със страните на триъгълника;

изчисляват се координати за допирна точка (т.F) между вписаната и 9-точковата окръжност - една от 4-те точки на Фойербах;

в цикъл се избира най-отдалечения връх на триъгълника от точката на Фойербах - по алгоритъм представен в максимален елемент от редица;

построява се отсечката BO свързваща центъра на вписаната окръжност с изчислените координати за връх на триъгълника;

изчислява се средна точка (т.T) за отсечката BO;

изчислява се средна точка (т.G) за дъгата от 9-точковата окръжност, заключена между петите на медианите (т.Ма, т.Мс) лежащи на рамената на ъгъла на най-отдалечения връх на триъгълника;

чрез алгоритъм ориентирано лице се доказва колинерност на трите точки - т.F, т.G и върха на референтния триъгълник или чрез построяване на помощна окръжност и разглеждане на ъгли;

 през трите точки се построява търсената права на García-Feuerbach.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема на Фойербах, точки на Фойербах, триъгълник със среда на дъга.