изчислителна геометрия

С масовото навлизане на изчислителната техника в бизнеса и бита все повече практически задачи се алгоритмизират и съответно програмират.

Част от решенията на задачите по математика и в частност изчислителна геометрия от чисто теоретичен аспект намират своето практическо приложение. Ярък пример за това са Аполониевите задачи - за построяване на окръжности, минаващи през дадени точки или допиращи се до дадени окръжности. Всяка уважаваща се компания за разработка на CAD системи, вече дава практическото им решение. А практическото им приложение е повсеместно - от секретния ключ, до купе на автомобил.

В образованието също отразява тази тенденция чрез множество курсове от рода на изчислителна геометрия, алгоритмична геометрия, компютърна геометрия (computational geometry), геометрични алгоритми и др.

На основа познания по геометрия и аналитична геометрия се разглеждат въпроси от рода на: пресечна точка на прави, разстояние от точка до права, разстояние между две точки, разстояние между точка и окръжност, намиране на ориентирано лице, доказване на изпъкналост, обвивна крива, принадлежност на точка към изпъкнал многоъгълник, покриващ правоъгълник, покриваща окръжност, представяне на равнинни геометрични графи, триангулиране (разбиване на триъгълници) на прост и монотонен многоъгълник и др.

Използваните основни обекти свързани с изчислителна геометрия най-често са:

точка - с координати в равнината/пространството;

права - нормално, отрезово, декартово уравнение;

полигон, изпъкнал контур - затворена област в равнината, заключена между последователно свързани отсечки;

фигура от втора степен - уравнение на окръжност/елипса.

Уравненията за болшинството от изброените геометрични примитиви са дадени в учебниците по линейна алгебра и аналитична геометрия. Тук, в отделните страници, са представени съвкупност от кратко описание на разглеждания проблем, шаблонен чертеж в реален мащаб и изпълнимо приложение, генериращо чертежа. Акцентът е поставен върху представяне и онагледяване на отделните теореми, задачи, проблеми.

В отделни страници е използван термина занимателна геометрия/развлекателна геометрия като начин за представяне на конкретна задача без изрично да се споменава името на автора. Отделеното време за изследване дали вече съществува публикация на такава тема би било оправдано, ако се предявяват претенции за авторство. Доказателство за голямото разнообразие на направления е списъка (без претенции за пълнота) на тема геометрия:

аналитична геометрия;

афинна геометрия;

геометрия на банаховите пространства;

геометрия на Лобачевски и нейният синоним хиперболична геометрия;

геометрия на Риман;

дескриптивна геометрия;

диференциална геометрия;

евклидова геометрия;

елементарна геометрия;

изчислителна геометрия;

компютърна геометрия;

неевклидова геометрия;

планиметрия;

равнинна геометрия;

синтетична геометрия;

стереометрия;

сферична геометрия;

твърдотелна геометрия (solid geometry);

тригонометрия;

хиперболична геометрия …