теорема за допирателна и хорда

В теорема за допирателна и хорда (tangent-chord theorem, alternate segment theorem) се извежда твърдението: за окръжност вписаният ъгъл между двойка хорди е равен на периферните ъгли между: хордата свързваща противоположния край на двете хорди и допирателните в тези точки.

На чертежа е построен вписаният триъгълник ABC и неговата описана окръжност в цвят син. През всеки от върховете на триъгълника е построена допирателна DCE, EAF, FBD - на чертежа в цвят зелен.

Вписаният ъгъл BAC, и двата периферни ъгъла CBD и DCB са равни защото рамената им отсичат една и съща дъга от окръжността.

Горното твърдение се отнася и за останалите съответни ъгли от триъгълника.

Триъгълникът DEF се нарича допирателен триъгълник.

В друг прочит на теоремата за допирателна и хорда се доказва, че в окръжност ъгълът между две хорди BA и CA е равен на ъгъла  между допирателната DА и хордата BА, където т.D е външна за окръжността точка, а точки A, B, C са върхове на вписания триъгълник ABC в същата окръжност (от следващия чертеж).

Вярно е и твърдението: произволен вписан ъгъл с връх (т.Е) точка от дъгата BC има същата стойност като и периферния ъгъл BAD. Сходни проблеми се разглеждат в страниците пресичащи се хорди, пресичащи се секущи.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват ъгли в окръжност. Потърсете допълнителен материал за: пресичащи се хорди (Intersecting chords theorem), степен на точка (power of a point theorem), пресичащи се секущи (Intersecting secants theorem), ъгли в окръжност, построителни задачи с окръжност, взаимно разположение на окръжности.